1000A 第一讲 正确率20/23 主要错因是当时记错了tanx的泰勒展开… 第二讲 正确率12/12 值得关注的是第一题有关arctan的极限，这个有多种做法，但是虽然做对了但是是奇怪的物理技巧做的 “诶你是碰巧做对的哦” 还有第九题关于lagrange中值定理的应用，虽然证出来了但还不熟练毕竟还没学到，我也不知道为什么张宇要拿到第二章来（）

有关极限和超实数（非标准分析） 在传统的高数课本中，无穷小 $\Delta x \to 0$ 被定义为一个“永远无法到达”的动态逼近过程。而在超实数系 $\mathbb{^*R}$ 中，这种动态过程被彻底取消，取而代之的是一个高维的、静态的微观宇宙： 无穷小量： 它不再是一个无限缩小的过程，而是一个确切存在且严格不为 0 的数字。它的绝对值小于任何正标准实数 无穷大量： 同理，是绝对值严格大于

以下内容完全由gemini 3.1pro生成（因为我大半夜的搏斗了两个小时快累死了） 如果你经常在博客里敲写复杂的公式（比如带海量下标的矩阵和行列式推导），并且使用的是 Hexo 博客框架，那么你大概率经历过这样的绝望时刻： 在本地 Typora 里，克莱姆法则（Cramer’s rule）的推导公式优雅完美：$$A_i = [\mathbf{a}_1, \dots, \mathbf{a}_{

为什么行列式行列转置之后值不变？ 考虑行列式的leibniz定义，n阶矩阵$A$的行列式定义为： $$|A|=\sum_{\sigma\in S_n}sgn(\sigma)a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}···a_{n\sigma(n)}$$ 其中$S_n$是1至n的全排列构成的集合（对称群），$\sigma$是其中的一个特定排列，$sgn(\sigma)$是该排列的符号

2025.08.21 重新开始~ 2025.08.27 校园网在夜里总是会出现奇奇怪怪的问题… （30min later） 原来是校园网把443端口封了）ssh也是时好时坏 之后换了热点验证了以前的一个说法，就是GFW其实没有墙掉github（只是被DNS污染了），但是google确实是访问不了的（草可是我开了代理怎么curl不到呢） 然后发现因为以前可以ssh直接连所以我没给终端配代理）之后一切